[Leicht OT:] Sechseckigen Sprechertisch bauen (Achtung, Mathematik!)

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TeSS

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Moin Moin!
Aus einem alten schrottigen Schreibtisch wollte ich mir einen sechseckigen Sprechertisch bauen. Allerdings bin ich ein Mathematik-Leghasteniker und kriege einfach nicht raus, wie lang die Kanten sein müssen. Der Tisch soll gleichmäßig sein, also alle Kanten sollen gleichlang werden. Als Grundlage dient eine quadratische Holzplatte von 80x80 cm.
Ich habe mal eine Zeichnung angehängt, wie das hinterher aussehen soll. Länge a ist 80 cm, die Höhe h logischerweise 40. Die Winkel eines gleichmäßigen Sechsecks müssen in der Summe 720 ergeben, macht 120° pro Winkel. Bei der Berechnung der Strecke b (alle sechs Kanten sollen ja gleichlang sein, also haben wir sechs mal die Strecke b) habe ich das Sechseck gedanklich in zwei gleichmäßige Trapeze geteilt, wobei a die Grundlinie ist. Daraus ergibt sich folgende Formel:

h = b * sin 120°
40 = b * 0,866
b = 40 / 0,866 ~~ 46,188

Zeichne ich das so auf, werden die Kanten aber nicht gleichlang. Meistens sind die beiden Parallelen zu a kürzer als die Schenkel.
Ich habe auch schon versucht, Dreiecke und Kreise zu zeichnen, aber es wird nie gleichmäßig.

Kennt jemand die Zauberformel?
 

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Wenn Du 6 Gleichschenklige Dreiecke vor dem geistigen Auge aneinanderlegen würdest, hättest Du wenn ich mich nicht täusche, die Tischform mit gleichen Kantenlängen ?!

Gruß;Andy
 
AW: Leicht OT: Sechseckigen Sprechertisch bauen (Achtung, Mathematik!)

Nein. Denn das würde ja bedeuten, daß jede Kante dieses Dreiecks 40 cm lang ist. Die Länge b ist aber länger als 40 cm, denn die Höhe h ist ja 40 cm, und die steht rechtwinklig auf a ;) Ergo: Zweimal übereinander die Höhe h macht 80 cm. Der Abstand der beiden Parallelen oben und unten sind ja schon 80 cm. Demnach muß b zwangsläufig etwas länger sein als 40 cm, denn da sind ja noch drei Winkel, die größer sind als 90°.
 
AW: Leicht OT: Sechseckigen Sprechertisch bauen (Achtung, Mathematik!)

Hallo,

ich habe hier mal 2 Möglichkeiten skizziert.

Meines Erachtens ist aber die Seitenlänge mit 40cm oder auch ein wenig mehr (41,3cm) doch recht knapp bis zu knapp für einen komfortablen Sprechertisch.

Nimm mal einen Faltmeter und bieg ihn alle 40cm zurecht, damit kanns du den Tisch recht einfach simulieren!

Gruss

Jean
 

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@solala: Das habe ich schon. Herausgekommen ist das unten angehängte Bild. Die blauen Strecken oben und unten sind dabei 60 cm lang, die blauen Strecken links und rechts sind je 40 cm lang, das ganze Sechseck ist nicht gleichmäßig.

@jangk: Ich bin beeindruckt! Wie hast Du denn das jetzt gemacht? Wie bist Du auf die 400 bzw. auf die 413 gekommen?
 

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Noch einfacher gehts hier.

h=40 eingeben und 46.188021535170066 als Seitenlänge a (in deiner Grafik b) erhalten.

Jetzt müssen wir nur noch ausrechnen in welchem Abstand die vier Beine des ursprünglichen Tisches auf die sechs neuen Ecken verteilt werden. :D
 
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Auf 46,188 bin ich auch schon gekommen, wie oben beschrieben. Aber jedesmal, wenn ich das im Maßstab 1:10 zeichne, sind die Parallelen oben und unten kürzer als die Seitenkanten. Da kann doch irgendwas nicht stimmen. :confused:

Noch kurz was zur ersten Skizze von jangk: Er hat das Sechseck gedreht und läßt dabei die beiden linken Seiten nicht an das Quadrat anschlagen. Daher die 40 cm Länge, die in der Tat etwas zu kurz sind. Ich habe das mal mit 60 cm Seitenlänge durchgerechnet (nach dem Link von BlueKO) und komme dabei auf knapp 1,04 m Seitenlänge für das Quadrat, aus dem das Sechseck dann gesägt werden muß. Dummerweise hat die Schreibtischplatte, die ich dafür nehmen wollte, nur 80 cm Tiefe. Scheint so, als müßte ich mich von der Idee eines gleichmäßigen Sechsecks verabschieden und ein gestauchtes bauen (80 cm Tiefe mit Kantenlänge > 46,188). Sch...!
 
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Es ist aber eigentlich noch viel einfacher:
Du malst deine Waagerechte a auf den Tisch. Von den Endpunkten aus sägst du im 60°-Winkel zur oberen bzw. unteren Kante. Dann bekommst du doch automatisch ein gleichseitiges Sechseck.
 
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@TeSS: Die Zeichnungen sind mit GOOGLE SketchUP gemacht. Das geht sehr zügig, hat man sich mal dran gewöhnt.

Bei der zweiten Skizze hab ich einfach ein Sechseck in dem Quadraht gedreht, bis ich die maximale Seitenlänge erreicht hatte, demnach für das Sechseck, das noch in das Quadrat passt; daher die 413mm (annäherungsweise). Ist also nicht gerechnet, sondern gezeichnet.

Ich würde aber dennoch, falls es geht, eine grössere Platte nehmen, von wegen "Ellbogenfreiheit".

Gruss

Jean
 
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BlueKO schrieb:
Es ist aber eigentlich noch viel einfacher:
Du malst deine Waagerechte a auf den Tisch. Von den Endpunkten aus sägst du im 60°-Winkel zur oberen bzw. unteren Kante. Dann bekommst du doch automatisch ein gleichseitiges Sechseck.
Zum Vergrößern anklicken....

Dazu müsste die Platte bei 80cm Tiefe aber rund 92,4cm breit sein ;)
 
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@jangk: schoen geloest! Ich war leider (wie so oft) etwas zu langsam. SketchUp kannte ich noch gar nicht. Jetzt habe ich wieder etwas zum Spielen.
 
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Ja, das stimmt. 41 sind viel zu wenig. Ich habe jetzt nochmal etwas neues gezeichnet. Das Sechseck ist jetzt zwar nicht mehr gleichmäßig (es ist gestaucht), aber die vordere Tischkantenlänge ist jetzt 60. Das dürfte reichen. Die Tiefe liegt immer noch bei 80 cm, was eine Kantenlänge auf den Seiten von je 44,73 cm macht. Es dürfte dann hoffentlich so aussehen wie in der Zeichnung. Ich habe mir nicht die Mühe gemacht, die Winkel auszurechnen und habe statt dessen einfach ein Rechteck der Größe 60x80 genommen und links und rechts Dreiecke drangesetzt, wobei ich je 20 cm für die mittlere Seite genommen habe, macht also 20 x 40 x d. Im Layoutprogramm aufgezeichnet ergibt sich daraus eine Länge d von 44,73 cm. Dürfte passen.
 

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AW: Leicht OT: Sechseckigen Sprechertisch bauen (Achtung, Mathematik!)

TeSS schrieb:
@solala: Das habe ich schon. Herausgekommen ist das unten angehängte Bild. Die blauen Strecken oben und unten sind dabei 60 cm lang, die blauen Strecken links und rechts sind je 40 cm lang, das ganze Sechseck ist nicht gleichmäßig.
Zum Vergrößern anklicken....
Was siehst Du denn da? Natürlich sind die blauen Strecken (zwischen ihren Schnittpunkten) gleich lang.


Gruß TSD
 
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Ein Fünfundsechzigtausendfünfhundertsiebenunddreißigeck dürfte schwierig werden. Soviele Mikros habe ich gar nicht :(
 
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Ich stelle mir gerade die passende Kreuzschiene und die Vorverstärkereinschübe vor. :D
 
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Läßt sich aber sehr gut durch einen Kreis annähern.


Gruß TSD
 
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Ich habe den Tisch gesehen: viel "Eck" ist da wirklich nicht zu erkennen. :D
 
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